DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE

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Terme équivalent
Anglais asymptotic expansion
Allemand
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Définition Soit une fonction F(,P) (d'un petit paramètre et d'autres quantités (des coordonnées par exemple) notées collectivement P. Soient par ailleurs N fonctions 1(), ...,N(), dites "de jauge", vérifiant n() >> n+1() à  la limite 0. On appelle développement asymptotique (D.A.) de F(,P), à  la limite 0, à  l'ordre N et pour P fixé, toute expression de la forme n()Fn(P) pour n variant de 1 à  N, et telle que sa différence à  F(,P) soit négligeable devant N() lorsque tend vers zéro. Ainsi 0,5.Log - Log p - ()1/2/p est un D.A. (à  l'ordre 3) de - Log (1 + p/()1/2) à  la limite 0 et pour p 0 fixé. Ici 1 = Log , 2 = 1, 3 = ()1/2. Dans la couche limite, définie sur cet exemple par X = p/()1/2 fixé, on obtient un autre D.A., ici réduit à  un terme - Log(1+X), pour 0 et X fixé. La description d'une fonction F peut donc nécessiter plusieurs D.A., suivant les valeurs de P. En général, pour petit mais non nul, l'écart relatif entre F(,P) et un D.A. décroà®t lorsque N augmente jusqu'à  un ordre optimal, dépendant de , pour recroà®tre ensuite.\Remarque : malgré sa prononciation, le mot asymptotique ne s'écrit qu'avec un "s".
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