SCALAIRE CONSERVE

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Terme équivalent traceur de mélange
Anglais conserved scalar
Allemand  
Ethymologie  
Champs d'application quantification du degré de mélange dans les flammes de diffusion
Voir Dissipation scalaire, flammelette, fraction de mélange, modèle de Burke-Shuman, transformation de Crocco
Liens  
Définition Quantité scalaire intensive de dimension q quelconque dont le taux de production (ou de consommation) WQ, en kg.q.m-3.s-1, est nul dans l'écoulement réactif. Quand les effets Dufour, Soret et de pression sont négligeables, l'équation de bilan (Shvab-Zel'dovich) pour la quantité Q conservée s'écrit : WQ = L(Q) = (.Q/t) + VQ - (DQ) = 0, où l'opérateur linéaire L rend compte des phénomènes d'accroissement, de convection et de diffusion dans l'ordre d'écriture ( est la masse volumique). Une simplification très importante est obtenue si un coefficient de diffusion D unique peut être utilisé (cf nombre de Lewis). Dans ce cas, l'enthalpie totale du système est un scalaire conservé, de même les fractions massiques d'espèces non impliquées dans la réaction, telles que des molécules de diluant ou les atomes. L'opérateur L permet d'établir des relations linéaires entre les scalaires conservés, et notamment avec l'enthalpie dont la partie dite sensible croît avec la température (linéairement dans le cas idéal où les capacités thermiques massiques (chaleurs massiques) sont constantes).\\Les fractions massiques des espèces moléculaires impliquées dans la combustion ne sont pas conservées, mais il est possible d'en effectuer des combinaisons linéaires appropriées, dites fonctions de couplage, pour construire des scalaires conservés. De telles combinaisons peuvent être très simplement obtenues si la réaction chimique globale est assez rapide devant la vitesse de mélange (grand nombre de Damköhler) pour être résumée en un schéma à une étape (FF + OO - PP, avec P <0), où les espèces majoritaires ont le temps d'être consommées ou produites dans les proportions de la stoechiométrie globale. Un taux de réaction moléculaire normalisé (en mol.m-3.s-1) peut alors être défini par = L(YF/FWF) = L(YO/OWO) = L(YP/PWP), où les fractions massiques Yi sont divisées par les masses moléculaires Wi. Ainsi les fonctions de couplage ij = (Yi/iWi) - (Yj/jWj) qui satisfont L(ij) = 0 se comportent-elles comme des scalaires conservés dans les écoulements où Le = 1 et Da >> 1. Des fonctions de couplage peuvent aussi être obtenues avec des espèces intermédiaires en utilisant les réactions élémentaires pertinentes ou les schémas réduits appropriés selon le domaine de richesse et de température.\\Dans les écoulements réactifs à grand nombre de Damköhler, où les caractéristiques de mélange sont décrites de façon unique par celles d'un scalaire conservé, il est avantageux d'effectuer une transformation (cf. transformation de Crocco) des variables spatiales (x, y, z) en un système orthogonal de coordonnées (a, b, Q-Qs) tangentiellement attaché à la surface stoechiométrique Q(x, y, z) = Qs. Dans ce référentiel mobile (cf flammelette), l'expression du taux de réaction est alors très simplifiée : un scalaire A et ses gradients ne dépendant que du scalaire conservé Q, on obtient en régime stationnaire A = L(A(Q)) = D|Q|2 2A/Q2. Ainsi le taux de réaction à grand nombre de Damköhler est-il proportionnel au taux de dissipation du scalaire conservé et au terme chimique 2A/Q2. Ce terme chimique est généralement maximum à la stoechiométrie (Q(x, y, z) = Qs). Dans le cas extrême d'une réaction rapide et irréversible, il est nul partout sauf à la stoechiométrie (cf Burke-Shumann).\\Dans le cas d'un mélange entre deux écoulements, on utilise souvent un scalaire conservé normalisé appelé fraction de mélange.
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