MOYENNES DE FAVRE

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Terme équivalent moyenne pondérée par la masse volumique
Anglais Favre average, density-weighted average, mass-weighted average
Allemand  
Ethymologie du nom du mécanicien des fluides A. Favre
Champs d'application analyse des écoulements turbulents à masse volumique variable
Voir SIMULATION DIRECTE
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Définition Cette moyenne pondérée par la masse a été introduite par A. Favre pour prendre en compte la nature inertielle des différents phénomènes qui interagissent en mécanique des fluides. L'écriture des équations de conservation est considérablement simplifiée par l'usage de cette moyenne pondérée avec laquelle de nombreux termes de corrélation ne sont plus apparents. Expérimentalement cette procédure est bien adaptée aux techniques de mesure par tube de Pitot ou par fils, qui détectent effectivement des flux massiques. Des techniques optiques donnent accès aux mesures conventionnelles (moyenne de Reynolds).\\La moyenne de Favre d'une grandeur GG s'exprime par G~=ρG¯ρ¯G~=ρG¯ρ¯, où est la masse volumique et où la barre horizontale désigne la moyenne statistique classique de Reynolds (moyenne d'ensemble), qui tend vers la moyenne temporelle si le phénomène est permanent. En explicitant G=G¯+GG=G¯+G′ où GG′ est la fluctuation par rapport à la moyenne de Reynolds, on obtient la relation G~=G¯+ρG¯ρ¯G~=G¯+ρ′G′¯ρ¯. Des différences importantes peuvent être observées entre les deux types de moyenne. Notamment les moyennes de Favre de la température ou de la vitesse sont inférieures aux moyennes de Reynolds correspondantes dans les zones de forte turbulence (et surtout d'intermittence) traversées par des déflagrations pour lesquelles les termes de corrélation ρT¯ρ′T′¯ et ρV¯ρ′V′¯ sont négatifs. On note en général G"G" la fluctuation de GG par rapport à sa moyenne de Favre : G"=GG~G"=G−G~. Ainsi, contrairement à la fluctuation de Reynolds ( G¯=G′¯=0 par définition), la moyenne statistique de G" n'est pas nulle(G"¯=ρG¯ρ¯G"¯=−ρ′G′¯ρ¯).
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